Cantle · коли ходів немає
Коли дошка застрягла
Усе очевидне вже стоїть. Жоден хід більше не напрошується, і здається, що далі лишається тільки вгадувати. Вгадувати не доведеться: ось три прийоми на справжніх складних дошках, від найпростішого до найзагальнішого.
Що таке глухий кут
У кожної клітинки ще є вибір
Кожній порожній клітинці лишилось щонайменше два кольори, і жодній лише один. Про цей момент варто знати дві речі.
У 45% випадків глухий кут настає ще до першого ходу. Дошка така з самого початку, і твоєї помилки тут немає.
Порожні клітинки завжди утворюють одну суцільну групу, тож шукати треба в одному місці.
Усі три дошки нижче справжні складні: вісімнадцять вузлів, близько сорока ліній і тринадцять клітинок, які треба заповнити.
Прийом перший · найпростіший
Трикутник
Якщо двом з’єднаним клітинкам лишилась та сама пара кольорів, жодна клітинка, з’єднана з обома, не може взяти жодного з цих двох кольорів.
Ці два кольори в будь-якому разі дістануться парі, по одному кожній клітинці, і спільному сусідові не лишиться жодного з них.
Як знайти
- Знайди дві порожні клітинки, з’єднані лінією.
- Перевір, чи в обох лишилась та сама пара кольорів. Для цього глянь на їхніх розфарбованих сусідів: які два з чотирьох кольорів ще вільні.
- Знайди клітинку, з’єднану з обома.
Чому це правда
Ці дві клітинки з’єднані, тож не можуть бути одного кольору, а кольорів на двох у них рівно два. Отже, одна візьме перший, друга другий. Котра який, невідомо, але обидва кольори буде зайнято, і спільному сусідові їх уже не взяти.
Що це дає
Спільний сусід втрачає одразу два кольори. Якщо йому лишалось три, його колір уже відомий.
Клітинка 0 мала три кольори: ●, ■, ◆. Два з них заздалегідь забрала пара, яку ще навіть не розфарбовано, і лишився один.
Далі нічого робити не треба. Щойно 0 стала ◆, решту дошки розв’язало перше правило: визначились усі дванадцять клітинок, що лишались.
90% складних дошок розв’язано разом із першим правилом
Прийом другий · ширший
Свідок
Трикутник працює, лише коли пара однакова. Часто вона майже однакова: дві з’єднані клітинки вибирають із тих самих трьох кольорів. Саме по собі це нічого не дає, але разом зі свідком поруч уже досить.
Якщо клітинці, з’єднаній з обома, лишилось лише два кольори з тієї ж трійки, то одна з пари обов’язково матиме третій, той, якого у свідка немає.
Як знайти
- Знайди клітинку, у якої лишилось рівно два кольори. Це свідок. На дошці нижче це 10, у нього ■ і ◆.
- Серед його сусідів знайди дві клітинки, з’єднані між собою: тут це 4 і 14.
- Перевір, що обом разом доступні лише три кольори. Тут у кожної ●■◆, рівно три, і два з них ті самі, що у свідка.
Чому це правда
- Чи можуть обидві клітинки пари взяти саме кольори свідка, тобто ■ і ◆?
- Ні. Вони з’єднані, тож узяли б по одному і разом забрали б у свідка обидва кольори. Свідкові не лишилося б жодного, а на правильній дошці так не буває.
- Отже, хоча б одна з двох матиме колір, якого у свідка немає.
- А поза ■ і ◆ їм доступний лише ●. Отже, одна з них буде саме ●.
Що це дає
Котра з двох, невідомо, і знати це не треба. Досить того, що ● точно дістанеться одній із них, тож жодна інша клітинка, з’єднана з обома, цього кольору взяти вже не може. Один колір викреслено.
Чому втрачає саме 8, а не свідок 10
Тут найлегше заплутатися: у міркуванні три різні ролі, і всі три звичайні клітинки на дошці.
| Роль | Хто | Що з нею стається |
|---|---|---|
| Пара | 4 і 14 | Одна з них ●. Котра саме, невідомо, і це нічому не заважає. |
| Свідок | 10 | Нічого не втрачає. Він лише дає змогу зробити висновок. |
| Ціль | 8 | Втрачає ● і лишається з одним кольором. |
Відповідь проста: подивись, у кого ● взагалі є.
У свідка 10 лишились ■ і ◆. ● там немає взагалі, тож забирати нічого.
У цілі 8 лишились ● і ■. ● там є, отже, саме вона його й втрачає. А оскільки кольорів у неї було рівно два, лишається один: 8 = ■.
А як далі
Більше нічого робити не треба. Щойно 8 стала ■, решту дошки розв’язало перше правило: визначились усі дванадцять клітинок, що лишались.
«А можна поставити ● на 14?»
Тут це питання напрошується саме собою, і відповідь пояснює, чому правило влаштоване саме так.
Правило каже: одна з пари є ●. Котра саме, навмисно не каже. Тож у цю мить поставити ● на 14 здається таким самим правильним ходом, як на 4, і жодне з трьох правил цього не забороняє.
На цій дошці 14 насправді не може бути синьою, це підтверджує повний перебір. Та простим правилом цього не видно. Якщо все ж поставити 14 = ●, правило «лишився один» не знайде жодної суперечності. Вона є, але надто глибоко, щоб побачити її одразу.
Тому правильний хід такий: узагалі не вибирати.
Зроби хід, який правило гарантує: 8 = ■. Одразу після нього перше правило за один прохід розфарбовує всю дошку, зокрема 4 = ● і 14 = ◆.
Вгадувати, котра з пари синя, не треба. Один точний хід, і за мить дошка показує це сама.
95% складних дошок розв’язано разом із попередніми прийомами
Загальне правило · з нього випливають обидва
Двоколірна клітинка
Якщо клітинці лишилось рівно два кольори, жодні два її сусіди не можуть забрати обидва.
Інакше їй самій не лишилося б жодного кольору, а на правильній дошці так не буває.
Саме це правило стоїть за обома прийомами вище. Трикутник працює, коли дві з’єднані клітинки самі двоколірні й мають однакову пару. Свідок працює, коли двоколірний їхній спільний сусід. Тобто обидва прийоми були цим самим правилом у двох готових формах.
Одна відмінність робить це правило незвичним: воно викреслює поєднання кольорів. Ти дізнаєшся, якими дві клітинки не можуть бути одночасно. Спершу це здається слабким, тому правило й не помічають. Воно сильніше, ніж здається, бо такі заборони можна поєднувати між собою.
Крок 1 · що знайти
Клітинку, у якої лишилось рівно два кольори. Назвемо їх X і Y. Потім будь-яких двох її сусідів, A і B. Чи з’єднані вони між собою, неважливо: головне, що обидва з’єднані з цією клітинкою.
Крок 2 · що записати
Запиши одну фразу: «A і B не можуть забрати X і Y між собою».
Відпадають два варіанти: A=X разом із B=Y, і A=Y разом із B=X. Кожен із цих кольорів окремо досі можливий, неможливе саме поєднання. Тому й здається дивним: щось записано, а на дошці нічого не змінилось.
Крок 3 · як зробити з цього хід
- Візьми один із кольорів клітинки A, скажімо, C. Питання завжди те саме: чи може A бути C?
- Якщо може, то чим тоді буде B? Перебери кольори B. Відпадає C (якщо A і B з’єднані) і ті кольори, які заборонені в парі з C.
- Якщо для B не лишилось жодного кольору, значить, A не може бути C. Викресли.
Що це дає
Клітинка, до якої не дотягувався жоден із прийомів, втрачає один колір. Зазвичай цього досить, щоб знову запрацювало перше правило, і далі дошка розв’язується за ним.
Коли не допомагають ні трикутник, ні свідок
Приблизно одна складна дошка з двадцяти рано чи пізно заводить туди, де жоден прийом не дає ходу. Ось такий глухий кут, теж на справжній складній дошці. На ній немає жодної пари з однаковими двома кольорами й жодного свідка. Двоколірних клітинок аж дев’ять, але окремо жодна з них нічого не дає.
Питання: чи може 16 бути ●? У неї лишались ▲●■.
Візьмемо її сусідку 7, у якої лишились ■ і ◆. Якщо 16 справді ●, то 7 може бути або ■, або ◆. Обидва варіанти заборонено, але різними клітинками:
16 = ● і 7 = ■ забороняє клітинка 5: у неї рівно ● і ■, а обидві ці клітинки її сусіди.
16 = ● і 7 = ◆ забороняє клітинка 1: у неї рівно ● і ◆, і вона теж з’єднана з обома.
Партнера не лишилось жодного, отже 16 не ●. Два варіанти заборонили дві різні двоколірні клітинки, кожна свій. Жоден окремий прийом цього не дав би, тому тут не допомагає ні трикутник, ні свідок.
І що це дало? Поки нічого, і це нормально
Відповідь на головне питання: клітинка 16 мала ▲●■, а тепер має ▲■. Жодного кольору не поставлено. Дошка виглядає так само, і решта дванадцяти клітинок досі невизначені.
У цьому й головна різниця між загальним правилом і двома прийомами: трикутник і свідок дають хід, а загальне правило лише звужує вибір. Воно майже ніколи не ставить колір одразу. Викреслюєш один колір, потім ще один, і десь на цьому шляху якійсь клітинці лишається один колір. Аж тоді знову вмикається перше правило.
Результат з’являється весь одразу, наприкінці. До того здається, що нічого не відбувається, хоча вибір щоразу звужується. Тому це правило так важко полюбити.
Наскільки це складно
Щоб розв’язати таку дошку самими заборонами, треба тримати в голові значно більше, ніж зручно людині. Це вже радше бухгалтерія.
Тому трикутник і свідок такі цінні. Вони розв’язують дев’ятнадцять дошок із двадцяти, і ними зручно користуватися в грі. Загальне правило корисне, щоб розуміти, чому працюють ті два, і щоб на двадцятій дошці знати: вихід є, навіть коли його не видно.
100% дошок на всіх п’яти рівнях гри
Порядок дій
Що робити, крок за кроком
- Став усе очевидне, поки є такі ходи: якщо в сусідів три різні кольори, лишається четвертий.
- Ходів немає? Пошукай трикутник: дві з’єднані клітинки з однаковою парою кольорів. Це найпростіший прийом, і на дев’яти дошках із десяти його досить.
- Немає? Пошукай свідка: дві з’єднані клітинки з тими самими трьома кольорами і спільного сусіда, якому лишились два з цієї трійки.
- І цього немає? Тоді загальне правило. Переглянь клітинки, яким лишилось рівно два кольори: жодні два сусіди такої клітинки не можуть забрати обидва. Викресли колір, для якого в сусіда не лишилось жодного допустимого варіанта.
- Повернись до кроку 1. Одне викреслення майже завжди запускає ланцюжок ходів аж до кінця.
Межі прийомів
Чого ці прийоми не обіцяють
Помилитися вони не можуть
Це випливає з самого міркування: якщо двоє сусідів забрали обидва кольори двоколірної клітинки, їй не лишається жодного. На правильній дошці такого не буває, тож заборона завжди справедлива.
А от те, що їх завжди досить, показала перевірка, доведення немає
Цих правил вистачило на 50 000 дошок гри, 1000 випадкових планарних графів і 2840 довільних, без жодного збою. Але це перевірка: щоб стверджувати «завжди», потрібне математичне доведення.
На неоднозначній дошці вони зупиняються
450 дошок навмисно зробили з кількома правильними розв’язками. Метод жодного разу не викреслив колір, який є хоча б в одному з них, і жодного разу не оголосив якийсь один розв’язок єдиним правильним. Він просто зупиняється.
Усі три дошки на цій сторінці створив генератор самої гри, і кожен висновок звірено з її збереженим розв’язком. Числа: 50 000 дошок гри на п’яти рівнях · 1000 випадкових планарних графів до 50 вузлів · 2840 довільних графів · 450 навмисне неоднозначних дошок · дві незалежні реалізації · нуль неправильних викреслень скрізь.
Назад до порад